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已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn),F1為橢圓左焦點(diǎn),P為橢圓上一動點(diǎn) 求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.
PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6–
可知a=3,b=,c=2,左焦點(diǎn)F1(–2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0) 由橢圓定義,|PF1|=2a–|PF2|=6–|PF2|,
∴|PF1|+|PA|=6–|PF2|+|PA|=6+|PA|–|PF2
如圖:

由||PA|–|PF2||≤|AF2|=
≤|PA|–|PF2|≤.
當(dāng)PAF2延長線上的P2處時,取右“=”號;
當(dāng)PAF2的反向延長線的P1處時,取左“=”號.
即|PA|–|PF2|的最大、最小值分別為,–.
于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6–.
練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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