Question

某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第一組		8	0．16
第二組		①	0．24
第三組		15	②
第四組		10	0．20
第五組		5	0．10
合             計		50	1．00

 
（１）寫出表中①②位置的數據；
（２）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（３）在（２）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

(1)12,0.3;(2)3,2,1;(3)

解析試題分析：(1) ①位置的數據為,②位置的數據為;(2)分層抽樣法求得第三、四、五組參加考核人數分別為3、2、1;(3) 設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種,故2人中至少有一名是第四組的概率為.
試題解析：(1) ①②位置的數據分別為12、0.3；
(2) 第三、四、五組參加考核人數分別為3、2、1；
(3) 設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數有9種．
所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．
考點：統計問題與概率的計算