Question

甲、乙二人參加知識競賽活動，組委會給他們準備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機抽取一道題作答（所選題目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.
試題解析：解：（Ⅰ）設容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，
二人從中隨機抽取一道題作答結果共16種，
它們是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），
（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），
（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），
（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），
甲、乙所選題目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），
（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6個，
∴甲、乙所選題目分值不同的概率為1﹣=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所選題目分值大于乙所選題目分值的基本事件有：
（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5個，
∴甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率為：
考點：利用古典概型求隨機事件的概率.