【題目】為了調查某款電視機的壽命，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據分組：
，
，
，
，
，并統計如圖所示：
并對不同性別的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：
愿意購買該款電視機 | 不愿意購買該款電視機 | 總計 | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計 | 1200 |
（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均壽命；
（2）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關；
（3）以頻率估計概率，若在該款電視機的生產線上隨機抽取4臺，記其中壽命不低于4年的電視機的臺數為X，求X的分布列及數學期望.
參考公式及數據：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）該款電視機的平均壽命約為7.76年； （2）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關.； （3）
.
【解析】
（1）先由頻率分布直方圖算出各組數據的頻率，再用各組的頻率乘以該組數據的中間值，求和即得到平均數。
（2）先完善表中數據，由表中數據計算
的觀測值，再進行判斷。
（3）由頻率分布直方圖可知電視機壽命不低于四年的概率為
，列出分布列再求期望。
（1）
，
故該款電視機的平均壽命約為7.76年.
（2）依題意，完善表中的數據如下表所示：
愿意購買該款電視機 | 不愿意購買該款電視機 | 總計 | |
男性 | 800 | 200 | 1000 |
女性 | 400 | 600 | 1000 |
總計 | 1200 | 800 | 2000 |
計算得的觀測值為
.
故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關.
（3）依題意，
，
故
，
，
，
，
.
故X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長為3的線段
的兩端點
，
分別在
軸和
軸上移動，
.
（1）求點
的軌跡
的方程.
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和
，
，設中點為
，
中點為
，試探究直線
是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，
底面，
，
、
、
分別是棱
、
、
的中點，對于平面
截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個結論：
①截面的面積等于
；
②截面是一個五邊形；
③截面只與四棱錐四條側棱中的三條相交．
其中，所有正確結論的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為100分，規定測試成績在
之間為“體質優秀”，在
之間為“體質良好”，在
之間為“體質合格”，在
之間為“體質不合格”.現從這兩個年級中各隨機抽取7名學生，測試成績如下：
其中m，n是正整數.
（Ⅰ）若該校高一年級有280學生，試估計高一年級“體質優秀”的學生人數；
（Ⅱ）若從高一年級抽取的7名學生中隨機抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質良好”的學生人數，求X的分布列及數學期望；
（Ⅲ）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出m，n的值.（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點
且不過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，直線
與直線
交于點
．
（Ⅰ）若
垂直于
軸，求直線
的斜率；
（Ⅱ）試判斷直線與直線
的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)設g(x)＝log4
，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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