Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：

維修次數	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10

以這100臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率， 記表示1臺機器三年內共需維修的次數，表示購買1臺機器的同時購買的維修次數．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以在維修上所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）11；（3）10

【解析】分析：（1）根據統計表中的頻數，由古典概型概率公式求出各隨機變量的頻率，以頻率代替概率可得的分布列； （2）因為， ， 所以的最小值為11；（3）求出當時，在維修上所需費用為元，求出的期望，當時，在維修上所需費用為元，求出的期望，比較兩數學期望的大小，即可的結果.

詳解：（1）由統計表并以頻率代替概率可得，的分布列為

	8	9	10	11	12
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

（2）因為，

，

所以的最小值為11．

（3）記當時，在維修上所需費用為元，則的分布列為

	2400	2450	2500	3000	3500
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

所以 （元）

記當時，在維修上所需費用為元，則的分布列為

	2600	2650	2700	2750	3250
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

所以 （元）

因為，所以應選擇．