Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（6，1），AB邊上的中線CM所在直線方程2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．求：
（Ⅰ）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線BC的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）先求直線AC的方程，然后通過(guò)方程組求出C的坐標(biāo)．
（Ⅱ）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程2x-y-5=0，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線x-2y-5=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)，然后可得直線BC的方程．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)AC邊所在的直線的斜率為-2，則它的方程為y-1=-2（x-6），即2x+y-13=0，
解方程組

2x+y-13 2x-y-5=0

，求得

x= 9 2 y=4

，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

9

2

，4）．
（Ⅱ）（2）設(shè)B（m，n），則M（

m+6

2

，

n+1

2

）．
把M的坐標(biāo)代入直線方程為2x-y-5=0，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線x-2y-5=0，可得

2× m+6 2 - n+1 2 -5=0 m-2n-5=0

，
求得

m=5 n=0

，故點(diǎn)B（5，0）．
再用兩點(diǎn)式求的直線BC的方程為

y-0

4-0

=

x-5

9 2 -5

，化簡(jiǎn)為 8x+y-40=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．