Question

若函數f（x）=（m²-m-1）x^m是冪函數，則f（x）一定（　　）

• A、是偶函數
• B、是奇函數
• C、在x∈（-∞，0）上單調遞減
• D、在x∈（0，+∞）上單調遞減

Answer 1

考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據冪函數的定義得m²-m-1=1求出m的值，再判斷出函數f（x）的奇偶性、單調區間，即可得到正確答案．

解答： 解：因為函數f（x）=（m²-m-1）x^m是冪函數，
所以m²-m-1=1，即m²-m-2=0，解得m=2或m=-1，
即f（x）=x²或f(x)=

1

x

，
因為f（x）=x²是偶函數，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，
f(x)=

1

x

是奇函數，在（-∞，0），（0，+∞）上遞減，
所以f（x）一定在（-∞，0）上遞減，
故選：C．

點評：本題考查冪函數的定義，以及冪函數的性質，屬于基礎題．