Question

在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀＝55.
(1)求a_n和b_n；
(2)現(xiàn)分別從{a_n}和{b_n}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值
相等的概率．

Answer 1

,；(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（4)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；
試題解析：解：(1)設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q.依題意得
S₁₀＝10＋d＝55，b₄＝q³＝8，            2分
解得d＝1，q＝2，             4分
所以a_n＝n，b_n＝2^n－1.            6分
(2)分別從{a_n}，{b_n}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個(gè)：
(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．   8分
符合題意的基本事件有2個(gè)：(1,1)，(2,2)．      10分
故所求的概率P＝                   12分
考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)古典概型概率公式的應(yīng)用.