Question

如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點在面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
（1）AB與DE所成角的正切值是；
（2）V_B-ACE的體積是；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直線BA與平面ADE所成角的正弦值為．
其中正確的敘述有________（寫出所有正確結論的編號）．

Answer 1

解：由題意，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a
（1）由于BC∥DE，∴∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角
∵AB=，BC=a，AC=a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，故（1）正確；
（2）V_B-ACE的體積是S_△BCE×AD==，故（2）正確；
（3）∵CD∥BE，∴AB與CD不平行，故（3）不正確；
（4）∵AD⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AD⊥BE，∵BE⊥ED，AD∩ED=D，∴BE⊥平面ADE
∵BE?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ADE，故（4）正確；
（5）∵BE⊥平面ADE，∴∠BAE為直線BA與平面ADE所成角
在△BAE中，∠BEA=90°，BE=a，AB=，∴sin∠BEA=，故（5）正確
故答案為：（1）（2）（4）（5）
分析：（1）由于BC∥DE，則∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角；
（2）V_B-ACE的體積是S_△BCE×AD==；
（3）根據CD∥BE，可知AB與CD不平行；
（4）證明BE⊥平面ADE，利用面面平行的判定，可得平面EAB⊥平面ADE；
（5）確定∠BAE為直線BA與平面ADE所成角，即可求解．
點評：本題考查圖形的翻折，考查空間線面位置關系，搞清翻折前后的變與不變是關鍵．