Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小；
（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，

∴b2+c2﹣a2=bc，

∴ ，

∴cosA= ，

又A是三角形的內角，故A=

（2）解：∵ ，

∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，

由（1）的結論知，A= ，故B+C=

∴cosB+cos（ ﹣B）=1，

即cosB+cos cosB+sin sinB=1，

即

∴sin（B+ ）=1，

又0＜B＜ ，∴ ＜B+ ＜

∴B+ =

∴B= ，C=

故△ABC是等邊三角形

【解析】（1）將b2+c2=a2+bcb2+c2﹣a2=bc ，由同性結合余弦定理知cosA= ，可求出A的大小；（2）用半角公式對 進行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結論知，A= ，故B+C= ，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷△ABC的形狀．
【考點精析】解此題的關鍵在于理解同角三角函數基本關系的運用的相關知識，掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．