Question

如圖,有一塊正方形區域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化,滿足:EF=1米，設角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區域內的費用為每平方米4 萬元．

(1)求總費用y關于θ的函數．
(2)求最小的總費用和對應θ的值．

Answer 1

(1) ，
(2) 時,取到最小值

試題分析：(1)由題意得總費用y是由區域內的面積與邊界的兩部分費用和組成．(2)把
通過換元法轉化為，再利用二次函數求出最值即可．
(1)由題意可知，  (2分)
則
即 ,  (6分)
(2)令,則  (8分)
又,
所以  (10分)
則,它在單調遞增．
所以,即時,取到最小值 （13分）