Question

已知f（x）=

1

x-1

．證明：f（x）在（-∞，1）內單調遞減．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：根據減函數的定義，設x₁，x₂∈（-∞，1），且x₁＜x₂，通過作差證明f（x₁）＞f（x₂）即可得到f（x）在（-∞，1）內單調遞減．

解答： 證明：設x₁，x₂∈（-∞，1），且x₁＜x₂，則：
f(x1)-f(x2)=

1

x1-1

-

1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

；
∵x₁，x₂∈（-∞，1），x₁＜x₂；
∴x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（-∞，1）內單調遞減．

點評：考查減函數的定義，以及根據減函數的定義證明函數為減函數的方法與過程．