Question

（2010•通州區一模）設x＞0，y＞0，且x+y=1，則xy的最大值為

1

4

．

Answer 1

分析：x＞0，y＞0，且x+y=1⇒1=x+y≥2

xy

⇒xy≤(

x+y

2

)2，問題解決．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴1=x+y≥2

xy

，
∴xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考察基本不等式，關鍵在于對基本不等式x＞0，y＞0，x+y≥2

xy

的靈活應用，屬于基礎題．