Question

S_n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）ⁿ⁺¹•n，則S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁等于（　　）

A．1

B．-1

C．51

D．52

Answer 1

分析：利用數(shù)列和的特點進行并項求解即可．

解答：解：∵S_n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）ⁿ⁺¹•n，
∴S₁₀₀=1-2+3-4+5-6+…+99-100=（1-2）+（3-4）+…+（99-100）=-1-1-1-…+（-1）=-1×50=-50．
S₂₀₀=1-2+3-4+5-6+…+199-200=（1-2）+（3-4）+…+（199-200）=-1-1-1-…+（-1）=-1×100=-100．
S₃₀₁=1-2+3-4+5-6+…+299-300+301=1+（3-2）+（5-4）+…+（301-300）=1+1×150=151．
∴S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁=-50-100+151=1，
故選：A．

點評：本題主要考查數(shù)列求和的問題，根據(jù)數(shù)列特點，利用并項法是解決本題的關鍵．