Question

已知函數.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)判斷函數在定義域內是增函數還是減函數?請說明理由;
(3)已知,解關于不等式: .

Answer 1

（1）函數是奇函數；（2）函數在定義域上是單調減函數.；
（3）故當時,解集為；當時,解集為空集。

(1)由得函數的定義域是. 又.
所以函數是奇函數.
(2)設,則


所以函數在定義域上是單調減函數.
注:也可以用導數知識判斷.
(3)因,所以,不等式等價為
,
考慮到在定義域上是單調減函數,所以又化為
,即,
當時,,即,
;
當時,,即,這與矛盾.
故當時,解集為;
當時,解集為空集.