Question

【題目】某公司新研發了一款手機應用APP，投入市場三個月后，公司對部分用戶做了調研：抽取了400位使用者，每人填寫一份綜合評分表（滿分為100分）.現從400份評分表中，隨機抽取40份（其中男、女使用者的評分表各20份）作為樣本，經統計得到如下的莖葉圖：

女性使用者評分		男性使用者評分
7	6	7 8 9 9
1 2 5	7	0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8	8	2 4 4 9
0 0 1 2 2 2	9	2

記該樣本的中位數為，按評分情況將使用者對該APP的態度分為三種類型：評分不小于的稱為“滿意型”，評分不大于的稱為“不滿意型”，其余的都稱為“須改進型”.

（1）求的值，并估計這400名使用者中“須改進型”使用者的個數；

（2）為了改進服務，公司對“不滿意型”使用者進行了回訪，根據回訪意見改進后，再從“不滿意型”使用者中隨機抽取3人進行第二次調查，記這3人中的女性使用者人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），約130人；（2）詳見解析.

【解析】

(1)根據莖葉圖以及中位數的概念可得中位數，根據古典概型的概率公式可得樣本中“須改進型”使用者的概率，由此可得答案；

(2) 不滿意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故的所有可能的取值為0,1,2 ,再根據古典概型的概率公式計算概率，可得分布列和數學期望.

（1）中位數等于，所以，40個樣本數據中共有13人是“須改進型”，從而可得400名使用者中約人是“須改進型”使用者；

（2）不滿意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，

故的所有可能的取值為0,1,2

且;;

故的分布列為

所以的數學期望