Question

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機抽取名進行調查，求這名觀眾中體育迷人數的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關系嗎？

附表及公式：

，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）不能

【解析】分析：（1）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是為

，．由于X～B（3，），從而給出分布列，再由公式計算出期望與方差即可（2）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出K2，與3.841比較即可得出結論.

解：（1）由圖可得，觀眾為體育迷的概率為，

的可能取值為，，，

.

.

.

故的分布為

（2）由題意得如下列聯表：

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

的觀測值 ，

故不能在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關系.