【題目】（本小題滿分12分）在
中，內(nèi)角
對邊的邊長分別是
，已知
，
．（Ⅰ）若的面積等于
，求
；（Ⅱ）若
，求的面積．
【答案】（Ⅰ）
，
．（Ⅱ）
的面積
．
【解析】
試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分
又因為△ABC的面積等于
，所以
absinC＝，得ab＝4.…………4分
聯(lián)立方程組
解得a＝2，b＝2.…………5分
（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
當cosA＝0時，A＝
，B＝
，a＝
，b＝
，…………8分
當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值an的表達式；
(2)設(shè)An＝
.若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線x- y+2=0相切.
(1)求圓C的方程.
(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程為 ρ=2cosθ，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ 
）=m．若直線l與曲線C有且只有一個公共點，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）= 
sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ 
，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
.
（I）求點G的軌跡C的方程
（II）過點（2，0）作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)
是否存在這樣的直線
，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線
的方程若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項和為
，且
(n∈N*)
(1)求
的通項公式；
(2)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
；
(3)若
對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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