Question

如圖，AB是圓O的直徑，CA垂直圓O所在的平面，D是圓周上一點，已知AC=。AD=。

（Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB與ADB所成的二面角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵CA⊥平面ADB    ∴CA⊥BD，又D是圓周上一點，故BD⊥AD∴BD⊥平面ACD  ∵BD平面BCD    ∴平面CDB⊥平面CAD                                           

（Ⅱ）又（Ⅰ）知BD⊥平面ADC，     ∴BD⊥AD，BD⊥CD，故∠CDA就是二面角C—DB—A的平面角。又，，∴平面ADB與平面ADC所成二面角的平面角的正切值為。

【解析】略