已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經過點（
，1），直線l經過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．
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在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當|AB|<
時，求實數t的取值范圍．
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已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
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已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
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過點
，
，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．
，長軸長為6，