已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。．
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如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長.
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
.
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍.
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已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－
，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且
·
＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．
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已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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設橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(
，
)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．
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如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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；⑵
．
，由焦點坐標可得
值，橢圓長軸長為
，由長軸長為
，得
，由橢圓中
，可得
值，可求得橢圓的標準方程；⑵由條件可得直線
的方程為
，設
，將直線方程與橢圓方程聯立方程組，可化為
，則可得
，由弦長公式
，可得
所以
， 
①,
，
，并且經過點
，求它的標準方程．
的一個焦點為
，離心率為
.
的標準方程；
為橢圓
到橢圓
經過點
．
的方程及其離心率；
的直線（不經過點
）與橢圓交于
兩點，當
的平分線為
時，求直線
的斜率
．