Question

求函數(shù)f（x）=log_0.2（9^x-2×3^x+2）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：t=g（x）=9^x-2×3^x+2=（3^x）²-2×3^x+2=（3^x-1）²+1≥1，
設(shè)m=3^x，則y=（3^x-1）²+1=（t-1）²+1
則當(dāng)x≥0時，函數(shù)m=3^x，為增函數(shù)，且m≥1，此時函數(shù)y=（t-1）²+1為增函數(shù)，而y=log_0.2t為減函數(shù)，故此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜0時，函數(shù)m=3^x，為增函數(shù)，且m＜1，此時函數(shù)y=（t-1）²+1為減函數(shù)，而y=log_0.2t為減函數(shù)，故此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，0]，遞減區(qū)間為[0，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．