Question

如圖，在三棱錐中，∠=90°，，⊥.
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）取AB中點D，連結PD，CD.
∵AP=BP，
∴PD⊥AB.
∵AC=BC.
∴CD⊥AB.
∵PD∩CD＝D.
∴AB⊥平面PCD.
∵PC平面PCD，
∴PC⊥AB. （2）在Rt△ABC中，
AC=BC=2
∴在Rt△PDB中

∴ 
又∵PC⊥AC，PC⊥AB ，
∴PC⊥平面ABC
∴PC⊥CD 
∴ 
∴