Question

將拋物線y²=4x按向量

a

=（1，2）平移后與直線x-2y+m=0相切，則m的值為（　　）

• A、-1
• B、7
• C、9
• D、1

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：將拋物線y²=4x按向量

a

=（1，2）平移后，得（y-2）²=4（x-1），聯立

y2-4y-4x+8=0 x-2y+m=0

，得y²-12y+4m+8=0，由已知得△=（-12）²-4（4m+8）=0，由此能求出結果．

解答： 解：將拋物線y²=4x按向量

a

=（1，2）平移后，
得（y-2）²=4（x-1），
即y²-4y-4x+8=0，
聯立

y2-4y-4x+8=0 x-2y+m=0

，
得y²-12y+4m+8=0，
由已知得△=（-12）²-4（4m+8）=0，
解得m=7．
故選：B．

點評：本題考查滿足條件的實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．