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已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ,動點P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程;
(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:終段O
上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
(1)(2)存在
(Ⅰ)雙曲線的方程可化為         
,
∴P點的軌跡E是以為焦點,長軸為4的橢圓           
設E的方程為         
(Ⅱ)滿足條件的D                                         
設滿足條件的點D(m,0),則
設l的方程為y=k(x-)(k≠0),
代人橢圓方程,得         

∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,
                                          

∴存在滿足條件點D    
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(a>0,b>0)的右準線一條漸近線交于兩點P、Q,F是雙曲線的右焦點。
(I)求證:PF⊥
(II)若△PQF為等邊三角形,且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點,且,求雙曲線的方程;
(III)延長FP交雙曲線左準線和左支分別為點M、N,若M為PN的中點,求雙曲線的離心率e。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線一支上有不同三點與焦點的距離成等差數列,中垂線經過定點的坐標

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,其一條漸近線方程是,且雙曲線過點.
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設直線過點,其方向向量為,令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點,使得. 若存在,求出對應的值和的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點A是雙曲線的右頂點,過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點,若△BOC為銳角三角形,則離心率的取值范圍為________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1的兩焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,且直線PF1、PF2傾斜角之差為,則△PF1F2的面積為(    )
A.16B.32
C.32D.42

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標準方程為(    )
A.="1"B.=-1
C.="1"D.=-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線-=1過點(-3,2),則該雙曲線的焦距為__________.

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同步練習冊答案
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