Question

如圖，⊥平面，=90°，，點在上，點E在BC上的射影為F,且．

（1）求證：；
（2）若二面角的大小為45°，求的值．

Answer 1

（1）注意運用，，，確定，
通過∽，得到； 證出；
（2）.

試題分析：

解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
∵,∴EF∥CD              1′
又∵，，所以 ,   2′
∴，，，∴，
∴∽，∴，即；      5′
∵,又，于是，      7′
（2）過F作于G點，連GC
由知，可得，   9′
所以，所以為F-AE-C的平面角，即=45°   11′
設AC=1,則,,則在RT△AFE中，
在RT△CFG中=45°，則GF=CF,即得到.       14′
（注：若用其他正確的方法請酌情給分）
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。“幾何法”的應用，要特別注意空間問題向平面問題轉化。