Question

山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分數段的人數為2人，

（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；                            
（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組。若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：50～60分的頻率為0.1，60～70分的頻率為0.25，70～80分的頻率為0.45，80～90分的頻率為0.15，90～100分的頻率為0.05；
∴這組數據的平均數M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分）。
（Ⅱ）∵90～100分數段的人數為2人，頻率為0.05；
∴參加測試的總人數為=40人，
∴50～60分數段的人數為40×0.1=4人，
設第一組50～60分數段的同學為A₁，A₂，A₃，A₄；第五組90～100分數段的同學為B₁，B₂，則從中選出兩人的選法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15種；
其中兩人成績差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種，
則選出的兩人為“幫扶組”的概率為P=。