Question

    山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.

（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；

（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）73分；（2）

【解析】第一問中，利用直方圖中頻率50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05，則利用均值公式這組數據的平均數M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

第二問中，∵90~100分數段的人數為2人，頻率為0.05；

    ∴參加測試的總人數為=40人∴50~60分數段的人數為40×0.1=4人，從中選2人，所有的基本事件數為15種，然后時間其中兩人成績差大于20的選法有8種，利用古典概型可得。

 

解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05； ………………………2分

∴這組數據的平均數M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分) ……4分

(Ⅱ)∵90~100分數段的人數為2人，頻率為0.05；

    ∴參加測試的總人數為=40人，……………………………………………………5分

    ∴50~60分數段的人數為40×0.1=4人， ………………………………………………6分

    設第一組50~60分數段的同學為A₁，A₂，A₃，A₄；第五組90~100分數段的同學為B₁，B₂

………………………………………………………………………………………………7分

則從中選出兩人的選法有：

（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15種；

………………………………………………………………………………………………9分

其中兩人成績差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種 ………………………………………………11分

則選出的兩人為“幫扶組”的概率為…………………………………………12分