【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數的底數).
【答案】（I）
在
上單調遞減，在
上單調遞增；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）求出函數
的導函數
，分
和
兩種情況，判斷
在
上的符號變化情況，得到其單調性；（II）令
，只需
在
上恒大于
即可，又
，故
在處
必大于等于
.構造函數
，由
可得
，對函數
求導，判斷其符號得其單調性，求出其值域，可得到函數
單調性遞增，所以
.
試題解析：（I）由題意得：
當
時，
上
單調遞減.
當時，
，當
時，
，
當時
，故在上單調遞減，在上單調遞增.
（II）原不等式等價于
在
上恒成立，
一方面，令
只需在上恒大于0即可，
又，故在處必大于等于0.
令
可得.
另一方面，當
時，
又
，
，
，故
在
時恒大于0，
當
時，
在
單調遞增
.
故
也在單調遞增
.
即在上恒大于0.
.
綜上，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
：
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若為動點，設直線與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】劉老師是一位經驗豐富的高三理科班班主任，經長期研究，他發現高中理科班的學生的數學成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學與生物的綜合，總分300分）具有較強的線性相關性，以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數學得分x與理綜得分y（如下表）：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學分數x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理綜分數y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
參考數據及公式： 
．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若小汪高考數學110分，請你預測他理綜得分約為多少分？（精確到整數位）；
（3）小金同學的文科一般，語文與英語一起能穩定在215分左右．如果他的目標是在
高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數學與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數位）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的一次函數
.
（1）設集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數作為
和
，求函數
是增函數的概率；
（2）實數
滿足條件
，求函數
的圖象經過第一、二、三象限的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在
， 
， 
對應的小矩形的面積分別是
，且
.
（1）以頻率作為概率，若該地區五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在
的人數；
（2）若按照分層抽樣，從年齡在
的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在
內的概率.
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