【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
：
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若為動點，設直線與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
試題分析：（1）根據題意的離心率及點B的坐標，建立方程，求出a的值，即可求△ABC的面積；（2）①
為定值，證明
，由（1）得
，即可得到結論；②設直線AB的方程為y=k1（x-a），直線AC的方程為y=k2（x-a），令x=a+1得，求出△AEF的面積，結合①的結論，利用基本不等式，可求△AEF的面積的最小值
試題解析：（1）由題意得
解得
橢圓的方程為 ……………………………………………………3分
△ABC的面積
.………………………4分
（2）① 
為定值，下證之：
證明：設
，則
，且
.………………5分
而
………………………7分
由離心率
，得
所以
，為定值.……………………………………………8分
②由直線的點斜式方程，得直線
的方程為
，直線
的方程為
. 令
，得
，
.
所以，△AEF的面積
…………………………10分
由題意，直線
的斜率
. 由①，
于是，
，
當且僅當
，即
時取等號.………………………………11分
所以，△AEF的面積的最小值為.………12分
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是
①在某項測量中，測量結果
服從正態分布
.若在
內取值的概率為0.35，則在
內取值的概率為0.7；
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，其變換后得到線性回歸方程
，則
；
③已知命題“若函數
在
上是增函數，則
”的逆否命題是“若
，則函數
在上是減函數”是真命題；
④設常數
，則不等式
對
恒成立的充要條件是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
兩點的坐標分別為
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于
兩點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
的距離之和的最小值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖, 橢圓
的離心率是
,點
在橢圓上, 設點
分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓
的兩條弦
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線與的斜率是互為相反數.
①直線
的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；
②設
、
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以邊長為4的等比三角形
的頂點
以及
邊的中點
為左、右焦點的橢圓過
兩點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
兩點，求證直線
與
的交點在一條直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數的底數).
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