Question

（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．

（Ⅰ）（ⅰ）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率；

（ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（Ⅱ）設直線與軸、軸分別交于點，， 求證：為定值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（ⅱ）

（Ⅱ）為定值，定值是

【解析】解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圓過橢圓的焦點，圓：，

∴ ，∴ ，∴ ，∴． ………… 3分                            

（ⅱ）由及圓的性質，可得，∴

∴∴，．…………………………………… 8分

（Ⅱ）設，則

整理得

， ∴方程為：，方程為：．

、都過點，∴且

直線方程為    ．

令，得，令，得，

∴，

∴為定值，定值是．      ----------------13分