Question

【題目】國(guó)慶節(jié)來(lái)臨，某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活，特地以“我們都是中國(guó)人”為主題舉行猜謎語(yǔ)競(jìng)賽.現(xiàn)有兩類謎語(yǔ)：一類叫事物謎，就是我們常說(shuō)的謎語(yǔ)；另一類叫文義謎，也就是我們常說(shuō)的燈謎，共8道題，其中事物謎4道題，文義謎4道題，孫同學(xué)從中任取3道題解答.

（1）求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率；

（2）如果孫同學(xué)答對(duì)每道事物謎題的概率都是，答對(duì)每道文義謎題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題，1道文義謎題，用表示孫同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由題意可知孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的有兩種情況：一是孫同學(xué)取到2道文義謎題，另一種是孫同學(xué)取到3道文義謎題，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件概率的求法求解即可；

（2）由于孫同學(xué)從中任取3道題解答，用表示孫同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以可能的取值有0，1，2，3四種情況，分別求四種情況下的概率，即可得到分布列，進(jìn)而可求出期望.

解：（1）設(shè)“孫同學(xué)至少取到2道文義謎題”為事件.

孫同學(xué)取到2道文義謎題共有種取法；

孫同學(xué)取到3道文義謎題共有種取法，

故.

（2）易知的所有可能取值為0，1，2，3.

則，

，

，

.

故隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.