Question

（理）函數在區間上單調遞減，則實數m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：函數在區間上單調遞減，利用單調減函數的定義，可以轉化為在區間上不等式的恒成立問題，進而轉化為：．結合區間可求實數m的取值范圍．
解答：解：已知條件實際上給出了一個在區間上恒成立的不等式．
任取x₁，x₂∈，且x₁＜x₂，則不等式f（x₁）＞f（x₂）恒成立，即恒成立．化簡得m（cosx₂-cosx₁）＞2sin（x₁-x₂）
由可知：cosx₂-cosx₁＜0，所以
上式恒成立的條件為：．
由于==
且當時，，所以 ，
從而  ，
有   ，
即m的取值范圍為（-∞，2]．
故答案為（-∞，2]．
點評：本題的考點是函數恒成立問題，主要考查利用函數的單調性解決恒成立問題，關鍵是分離參數，利用函數的最值（或范圍），有較強的技巧．