Question

（

請考生在第22~23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

22．(本小題滿分12分)

已知二次函數f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函數g(x)=f(x2)的單調遞增區間.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b．

    由題設可得：即解得

所以f(x)=x2-2x-3．

  （2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f¢(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

由表可得：函數g(x)的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)．

 

【解析】略