【題目】已知曲線
上任意一點
到直線
：
的距離是它到點
距離的2倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線.
（1）求，的方程；
（2）設(shè)過點的動直線與曲線相交于
，
兩點，分別以，為切點引曲線的兩條切線
，
，設(shè)，相交于點
.連接
的直線交曲線于
，
兩點.
（i）求證：
；
（ii）求
的最小值.
【答案】（1）
的方程為
，
的方程為
（2）（i）證明見解析（ii）
【解析】
（1）根據(jù)幾何特征列方程即可求解曲線方程；
（2）聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理處理，（i）證明斜率之積為-1，（ii）化簡代數(shù)式根據(jù)基本不等式求解最值.
（1）設(shè)
，則由題意有
，化簡得：.
故的方程為，
為拋物線的焦點，設(shè)其方程
，
易知的方程為.
（2）（i）由題意可設(shè)
的方程為
，代入得
，
設(shè)
，
，則
，由
有
，
所以
，
的方程分別為
，
.故
，
即
，
，從而
.
（ii）可設(shè)
的方程為
，代入得
，設(shè)
，
，
則
，
所以
（其中
）.
設(shè)
，則
，故
在
單調(diào)遞增，
因此
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
等號成立.
故
的最小值為7.
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學(xué)練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在位于城市A南偏西
相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為
海里
（1）若
，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？
（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.設(shè)m為實數(shù)，若方程
表示雙曲線，則m＞2．
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)
(單位:百人)對年產(chǎn)能
(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點圖和統(tǒng)計量表.
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（1）根據(jù)散點圖判斷:
與
哪一個適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計算數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？
附注：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，(說明:
的導(dǎo)函數(shù)為
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中e為自然對數(shù)的底）.
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若
，證明：存在唯一的極小值點
，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的方程為
，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.
（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；
（2）若
，當(dāng)點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；
（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為
，當(dāng)
面積取最小值時，求直線AB的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠（本次即第一次），標(biāo)準(zhǔn)如下：
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機(jī)選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表：
體檢次數(shù) | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；
（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
（
）.
（1）當(dāng)
時，解關(guān)于
的方程
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，記
，是否存在整數(shù)
，使得關(guān)于
的不等式
有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：
，
）
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