Question

已知{a_n}是
等比數列，a₁=2，a₃=18，{b_n}是等差數列b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n；
（3）設P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n－2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n="1," 2……，試比較P_n與Q_n的大小并證明你的結論。

Answer 1

（1）b_n=3n-1（2）s_n=n²+n（3）見解析

（1）q²==9,q=±3。當q=－3時，a₁+a₂+a₃=14＜20不合題意，舍去。當時q=3時，a₁+a₂+a₃=26＞20符合題意。由4b₁+d=26得d=3；b_n=3n-1
（2）s_n=n²+n
（3）P_n=nb₁+3d=n²－n       Qn=nb₁₀+2d=3n²+26n
P_n－Q_n=n(n－19)    當n≥20時P_n＞Q_n   當n=19時P_n=Q_n        當n≤18時P_n≤Q_n