Question

（本題滿分10分）對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
	10	0.25
	24
	2	0.05
合計		1

 

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間內的人數；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）人
（Ⅲ）

解（Ⅰ）由分組內的頻數是，頻率是知，，
所以.                                               ………………1分
因為頻數之和為，所以，.         ………………2分
.                                        ………………3分
因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………4分
（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，
所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為人.   ………6分
（Ⅲ）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有人，
設在區間內的人為，在區間內的人為.
則任選人共有
，15種情況，
而兩人都在內只能是一種，                    ………………8分
所以所求概率為.（約為）                 ………………10分