Question

過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p＝________．

Answer 1

2

設點A，B的坐標分別為(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F且傾斜角為45°的直線方程為y＝x－，把y＝x－代入y²＝2px，得x²－3px＋p²＝0，∴x₁＋x₂＝3p，∵|AB|＝x₁＋x₂＋p＝4p＝8，∴p＝2．