Question

某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元。為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高.
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）500（2）

試題分析：（1）由題意找出關于x的不等式：
解不等式可求得最多調整出多少名員工從事第三產業．
（2）從事第三產業的員工創造的年總利潤為萬元，從事原來產業的員工的年總利潤為萬元，找出關于x的不等式：恒成立，
用分離參數法得恒成立，從而轉化為關于x的函數求最值，由均值不等式得
試題解析：解：（1）由題意得：
即又所以   
即最多調整500名員工從事第三產業．
（2）從事第三產業的員工創造的年總利潤為萬元，從事原來產業的員工的年總利潤為萬元，
則恒成立，
所以，　　所以，　　　
即恒成立，　　　　　　
因為，
當且僅當，即時等號成立．
所以，又，所以，
即的取值范圍為．