Question

空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本體可以設出參變量（比例），利用有關比例性質建立函數關系可解答，即設

DH

DA

=

GH

AC

=k，則有

AH

DA

=

EH

BD

=1-k，在根據k的范圍0＜k＜1（當點H與重合時k=0但取不到0，當H與A重合時k=1，但取不到1），從而可得結果．

解答：解：如圖所示，設

DH

DA

=

GH

AC

=k，∴

AH

DA

=

EH

BD

=1-k，
∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周長=8+2k．
又∵0＜k＜1，∴周長的范圍為（8，10）．
故答案為：（8，10）

點評：本題考查空間四邊形的概念，平面的性質，對空間幾何結構的認知與把握，具體解答中用到了平行線分線段成比例的性質．