Question

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）.

【解析】

（1），利用，解得，即可得出單調區間．

（2）法一：由得，即．令，利用導數研究其單調性即可得出．

法二：由得，即，令，利用導數研究其單調性即可得出．

解：（1），

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減，

故單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在單調遞增，

又，，

所以有唯一的零點，

且當時，，即，單調遞減，

當時，，即，單調遞增，

所以，

又因為所以，

所以，的取值范圍是.

法二：由得，

即，

令，因為，，

所以存在零點；

令，則，當時，，單調遞減，

當時，，單調遞增．

所以，

所以，

所以的取值范圍是．