Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=（n+1）（

9

10

）ⁿ（n∈N⁺），試問：該數列{a_n}有沒有最大項？若有，求最大項的項數；若沒有，請說明理由．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：做商法,等差數列與等比數列

分析：根據數列{a_n}的通項公式，利用坐商法，求出相鄰兩項的比值

an

an-1

與1的大小比較，判斷有無最大項即可．

解答： 解：∵數列{a_n}的通項公式為a_n=（n+1）(

9

10

)n，其中n∈N⁺，
∴當n≥2時，a_n-1=n(

9

10

)n-1，∴

an

an-1

=

9(n+1)

10n

；
令

9(n+1)

10n

=1，解得n=9；
∴當n＜9時，

9(n+1)

10n

＞1，即a_n＞a_n-1；
n=9時，

9(n+1)

10n

=1，即a_n=a_n-1；
n＞9時，

9(n+1)

10n

＜1，即a_n＜a_n-1；
∴數列{a_n}的最大項為a₈=a₉=

99

108

．

點評：本題考查了數列通項公式的應用問題，也考查了坐商法比較兩個正數大小的應用問題，是基礎題目．