Question

某種產品的宣傳費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）預測宣傳費支出為10萬元時，銷售額多大？

Answer 1

分析：（1）先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，即可寫出線性回歸方程．
（2）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，即可求出銷售額的預報值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

∧

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

≈6.5

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴線性回歸方程是：

∧

y

=6.5x+17.5
（2）x=10時，

∧

y

=6.5×10+17.5=82.5 （萬元）  
即當廣告費支出為10萬元時，這種產品的銷售收入大約為82.5萬元．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預報y的值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．