Question

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數，經統計，其中女性好友走路的步數情況可分為五個類別：、0～2000步，(說明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三種類別的人數比例為，將統計結果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

	參與者	超越者	合計
男			20
女			20
合計			40

若某人一天的走路步數大于或等于8000，則被系統認定為“超越者”，否則被系統認定為“參與者”．

(Ⅰ)若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數在2000～8000的人數；

(Ⅱ)若在大學生該天抽取的步數在8000～12000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；

(Ⅲ)請根據抽取的樣本數據完成下面的列聯表，并據此判斷能否有的把握認為“認定類別”與“性別”有關？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)260; (Ⅱ); (Ⅲ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)所抽取的40人中，該天行走2000～8000步的人數：男12人，女14人，400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人數約為：人；

(Ⅱ)根據分層抽樣可得男6人，女3人，再根據古典概型的概率公式可得；

(Ⅲ)根據列聯表計算出的觀測值，結合臨界值表可得．

(Ⅰ)所抽取的40人中，該天行走2000～8000步的人數：男12人，

女14人，400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人數

約為：人；

(Ⅱ)該天抽取的步數在8000～12000的人數：男8人，女4人，

再按男女比例分層抽取9人，則其中男6人，女3人

所求概率(或)

(Ⅲ)完成列聯表

	參與者	超越者	合計
男	12	8	20
女	16	4	20
合計	28	12	40

計算，

因為，所以沒有理由認為“認定類別”與“性別”有關，

即“認定類別”與“性別”無關