【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4． 
（1）求t，p的值；
（2）設A，B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 
（其中O為坐標原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．
【答案】
（1）解：由拋物線定義得， 
所以拋物線方程為y2=4x，
代入點T（3，t），可解得 
（2）解：設直線AB的方程為x=my+n， 
， 
聯立 
消元得：y2﹣4my﹣4n=0，則：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n
由 
得： 
，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）
即﹣4n=﹣20n=5，所以直線AB的方程為x=my+5，
所以直線AB過定點P（5，0）
【解析】（1）利用拋物線y2=2px （p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4，根據拋物線的定義，可求t，p的值；（2）設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，利用韋達定理，結合 ，可求t的值，即可求出該定點P的坐標
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且過點 
．若點M（x0 ， y0）在橢圓C上，則點 
稱為點M的一個“橢點”．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， （x1＜x2），求證：1＜x1＜a＜x2＜a2 ．
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【題目】設f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x= 
時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
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【題目】設定義域為R的函數f（x）= 
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數解xi（i=1，2，3，4，5），則f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）
A.
B.
C.2
D.1
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數k的取值范圍是( )
A. (－∞，－2
) B. [－2，2]
C. [－
，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)
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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，過點
的直線
與橢圓交于
兩點.
（1）若直線的斜率為1, 且
，求橢圓的標準方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為
，直線的傾斜角為
，問為何值時，
取得最大值，并求出這個最大值.
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【題目】已知曲線
與圓
相交于
四個點，
，
在
軸右側，
為坐標原點。
（1）當曲線
與圓
恰有兩個公共點時，求
；
（2）當
面積最大時，求；
（3）證明：直線
與直線
相交于定點
，求求出點的坐標。
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