【題目】某校高三學生數(shù)學調(diào)研測試后，隨機地抽取部分學生進行成績統(tǒng)計，如圖所示是抽取出惡報的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖。
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計該校高三學生數(shù)學調(diào)研測試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為
的學生中抽取一個容量為6的樣本，則
的學生分別抽取多少人？
（3）將（2）中抽取的樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好有1人在分數(shù)段
的概率。
【答案】（1）98（2）2（3）
【解析】
試題分析：（1）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（2）先計算出在[110，120）、[120，130）分數(shù)段抽取的人數(shù)比例，再有樣本的容量求出抽取的人數(shù)；（3）設從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可
試題解析：（1）該校高三學生數(shù)學調(diào)研測試的平均分為
=75×0．005×10+85×0．020×10+95×0．035×10+105×0．025×10+115×0．010×10+125×0．005×10=98（分） 4分
（2）設在（110，120]，（120，130]的學生分別抽取x、y人，
根據(jù)分層抽樣的方法得：x：y=2：1
∵在（110，130]的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴在（110，120]分數(shù)段抽取4人，在（120，130]分數(shù)段抽取2人； 7分
（3）設從樣本中任取2人，恰好有1人在分數(shù)段（110，120]為事件A，
在（110，120]分數(shù)段抽取4人，記為1、2、3、4；在（120，130]分數(shù)段抽取2人，分別記為a，b；則基本事件空間包含的基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，a）、（1，b）、（2，3）、（2，4）、（2，a）、（2、b）、（3，4）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）、（a，b）共15種． 10分
則事件A包含的基本事件有：（1，a）、（1，b）、（2，a）、（2、b）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4， b）共8種，根據(jù)古典概型的計算公式得，P（A）=
． 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）
A. 34 種 B. 35 種 C. 120 種 D. 140 種
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
（I）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（II） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學
，3名女同學
，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求
被選中且
未被選中的概率。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4—1：幾何證明選講
如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若D、E、C、F四點共圓，且
，求∠BAC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( )
A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次文、理學習傾向的調(diào)研中，對高一年段1000名學生進行文綜、理綜各一次測試（滿分均為300分）.測試后，隨機抽取若干名學生成績，記理綜成績?yōu)?/span>
，文綜成績?yōu)?/span>
，
為
，將值分組統(tǒng)計制成下表：
分組 | [0,20） | [20,40） | [40,60） | [60,80） | [80,100） | [100,120） | [120,140] |
頻數(shù) | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖（如圖所示）.
（1）若已知直方圖中[60,80）頻數(shù)為25，試分別估計全體學生中，
的男、女生人數(shù)；
（2）記的平均數(shù)為
，如果
稱為整體具有學科學習傾向，試估計高一年段女生的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學科學習傾向.
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