Question

【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數和其中本科上線人數，并將抽取數據制成下面的條形統計圖.

（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

Answer 1

【答案】(1)60%；(2) （i）0.12 （ii）

【解析】

（1）利用上線人數除以總人數求解；

（2）（i）利用二項分布求解；（ii）甲、乙兩市上線人數分別記為X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解

（1）估計本科上線率為.

（2）（i）記“恰有8名學生達到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個考生本科上線的概率為0.6，

則.

（ii）甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數分別記為X，Y，

依題意，可得，.

因為2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，

所以，即，

解得，

又，故p的取值范圍為.