Question

已知f（x）=ax+

x

b

，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，則f（3）的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：本題利用f（1）、f（2）解方程組表示a、b，再將a、b代入f（3），結合f（1）、f（2）的范圍即可得到答案．

解答：解：由題意有

f(1)=a+b f(2)=2a+ b 2

解得：a=

1

3

[2f(2)-f(1)]，b=

2

3

[2f(1)-f(2)]，
∴把f（1）和f（2）的范圍代入得

16

3

≤f(3)≤

37

3

；
故答案為

16

3

≤f(3)≤

37

3

．

點評：本題考查不等式的綜合應用，解題的關鍵是利用待定系數法確定f（3），用a、b的范圍求解是本題的誤區，應引起注意．