Question

有下列四個命題①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題；其中真命題的序號有（　　）

A、①②③

B、①③④

C、①③

D、①④

Answer 1

分析：（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是真命題；
（2）“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題；
（3）若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實根，根據二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．
（4）原命題為假，故逆否命題也為假．

解答：解：（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是：若x，y互為相反數，則x+y=0．它是真命題．
（2）“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．
（3）若q≤1，則△=4-4q≥0，故命題若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（4）是真命題．
（4）原命題為假，故逆否命題也為假．
故選C．

點評：本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉化，和真假等價關系，屬基礎題．