Question

【題目】各項均為正數的等比數列滿足， .

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）通過， 及數列的各項均為正數，可得 ，計算即可；（2）時；利用分組求和與等比數列求和， 通過 ，可得 ，利用錯位相減法及等比數列的求和公式計算即可.

試題解析：（Ⅰ）設等比數列的公比為，由得

由，得或，

數列為正項數列， ，

代入①，得， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時， ，

此時 ，

當時， .

當時，

.

綜上可知，數列的前項和

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.